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■ 微分法

平均変化率

関数 大学受験の数学公式大学受験の数学公式 から 大学受験の数学公式 の平均変化率は、


大学受験の数学公式



例えば、上記の公式の大学受験の数学公式をだんだん大学受験の数学公式に近づけていくと、関数f(x)の大学受験の数学公式のときの傾きとなります。わかりにくい場合は、大学受験の数学公式などのグラフを描いてみて、その関数上の2点の距離を近づけてみましょう。

微分係数

○ 微分係数
関数 大学受験の数学公式大学受験の数学公式 における微分係数は、

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○ 接線
関数 大学受験の数学公式 の点 大学受験の数学公式 における接線は、

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導関数

○ 定義
大学受験の数学公式


微分の根本となる部分です。確実に理解してください。


関数とグラフ

○ 関数の増減
   関数 大学受験の数学公式 について
   1. 大学受験の数学公式は単調増加
   2. 大学受験の数学公式は単調減少
   3. 大学受験の数学公式は定数
○ 関数の極大・極小
関数f(x)について、

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自分が理解している2次関数や3次関数のグラフを描き、上の表を埋めてみましょう。微分が何を意味しているかがイメージしやすくなると思います。

積分法

不定積分

○ 定義
大学受験の数学公式 のとき、
大学受験の数学公式:積分定数大学受験の数学公式

○ 公式
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定積分

○ 定義
大学受験の数学公式

○ 公式
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大学受験の数学公式:偶関数大学受験の数学公式
大学受験の数学公式:奇関数大学受験の数学公式

○ 2曲線に囲まれた部分の面積
区間大学受験の数学公式で、大学受験の数学公式のとき、
大学受験の数学公式
区間大学受験の数学公式で、大学受験の数学公式
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積分は、x軸と関数の間の面積や、2つの関数の間の面積を求めることができます。わかりにくい場合は、直線の式(1次関数)を使ってみましょう。区間を指定すれば、直線の式とx軸で囲まれた部分は、三角形or台形になります。これなら、底辺×高さ÷2などでも面積を求めることができるので、積分をイメージしやすくなると思います。

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